淺談數學建模對培養學生創新思維的重要性

【摘要】 通過了解數學模型的構建程序以及以往數學教學中對學生創新思維培養的軟肋,本文論證了數學建模對于提升學生創新思維及改進傳統數學教學模式的重要性,指出數學建模作為一種創新型教學的重要形式,是培養學生創新思維的重要途徑。 【關鍵詞】 數學建模;創新思
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  【摘要】通過了解數學模型的構建程序以及以往數學教學中對學生創新思維培養的軟肋,本文論證了數學建模對于提升學生創新思維及改進傳統數學教學模式的重要性,指出數學建模作為一種創新型教學的重要形式,是培養學生創新思維的重要途徑。

  【關鍵詞】數學建模;創新思維;創新實踐;綜合能力

  卓別林曾說過,一個在作品創作中可以不遵循常規,不局限于套路,依照自我的創造思維的藝術家,往往能夠達到更佳的效果!贝蚱瞥R,學會創新對于一個藝術家如此,而對于在校學生亦然。數學,可以說是整個自然學科的奠基石,是進修所有理工科的理論基礎,而它的應用也越來越廣泛,其應用范圍早已從傳統的物理學、理論力學拓寬到信息、經濟、醫學、建筑等各個學科,從自然科學擴展到社會科學的各個領域。數學在自然科學和社會科學中的絕對性的地位對將來社會所需人才的數學修養提出了更高一層次的要求。將來社會所需求的人才不但具備必要的數學邏輯思維、推導和演算能力,還要加強創新思維,提升創新實踐能力,如:能夠使用相應的專業軟件(比如MATLAB、SAS、SIMULINK等),在自己所涉獵的專業,構建數學模型,通過定量分析,解決實際的問題。而利用數學理論知識,建立數學模型解決實際問題的過程就是一種創新實踐過程。有學者曾提出,任何學科都要求邏輯推理,但是學習的最終目的絕不能停留在理論層面,更有意義和價值的是用數學解決問題,包括生活實際中的問題和其他學科中的專業問題。

  1、數學建模

  “數學建模具有較強的抽象性和邏輯性,更要求建模結論的結論的準確性,在現實社會生活中具有廣闊的應用性”。然而現在許多學校在教學過程中,題目有答案,已知條件、求證問題也都清楚,題目最后也一定是能夠做得出的,這樣也只是停留在提升數學邏輯能力、掌握理論知識的層面,但是以后的工作和生活中所要解決的的問題往往是不知道答案的,甚至不知道存不存在答案。在解決實際問題過程中要求的不僅僅是完整理論知識框架和嚴謹的邏輯思維,更需要的是創新思維和創新實踐能力和處理各種實際數學問題的能力。

  利用數學理論解決實際生活中的問題(即定量的去描述和分析實際問題),首先是構建數學模型,然后在建立的數學模型的基礎上研究實際問題,并進行研究并得到相應的結論。數學模型是對事物(包括自然科學和社會科學)本質特征的數學表達或是定量描述,是對部分實際事物的一個抽象數學結構。也可以定義數學建模過程為提出合理的假設,舍掉沒有顯著相關的因素,簡化實際問題并抽象出一個理論上的.數學問題,然后利用數學邏輯思維和算法找到精確的數值解,再通過計算機和軟件,將所得到的模型解來解決實際問題的全部過程。由此可知,數學建模特點是利用數學理論知識和計算機軟件來解決實際問題,是搭建在書本上的理論知識與實際生活中的問題之間的紐帶。對于數學模型的研究,并沒有一個具有普遍性、適用性的現成的準則,它需要模型構建者豐富的經驗、合理的假設和犀利的洞察力。整個過程中的每一個環節都具有開放性,能夠完全反映出模型構建者的創新思維。所以,數學建模不像其他課程只是單純的進行知識的傳授,而是一門實踐課程,更重要的是在數學過程中著重的培養學生們的創新意識和創新思維,是目前教學改革中一個重要課題。數學建模不但是數學理論學習的創新,更重要的是數學應用能力提升的創新。從而鼓勵學生打破傳統的學數學的框架,促使學生突破思維定勢,培養學生自主創新的思維。

  2、當前高校教學存在的不足

  總的來看,目前大學畢業生身上露出來的問題往往是能夠扎實的掌握基礎的理論知識和完善的知識體系框架,但是缺乏利用所學知識解決實際問題的能力,沒有把理論知識與實際生活聯系在一塊。但對數學教學這一方面,就存在以下幾個問題和不足:第一,教學的側重點都放在知識的傳授環節,而沒有注重學生的自學能力,實踐能力(即利用知識解決實際問題的能力)和創新能力的培養。第二,使用教材比較陳舊,教學內容比較單一,所涵蓋的現代數學信息比較少,習題和案例涉及的其他專業領域太少。第三,教學觀念一直是理論學習至上,輕視實踐應用。教材以外的各種參考書和習題解析材料等無非是圍繞著教材中的某知識點、定理或公式來展開分析和講解的,雖然部分教材中會有一系列的案例和應用練習題,也都是進行簡易化、理想化而抽象出來的遠離實際問題而更貼近教材中某原理和定理的練習內容。第四,數學中的近似值的求解(包括解析近似和數值近似)相對更貼近實際生活,然而教材中對這部分都有刪減和簡化,作為了解內容并列入非考試范圍。第五,教學方法單一,沒有將理論教學和上機操作相結合,數學中很多需要借助計算機和專門軟件進行運算和求解的部分內容也只是在講臺上簡述一下。第六,教學模式陳舊,還是傳統的講臺上灌輸知識,缺少師生之間的交流和啟發,而造成學生主動思考和創新思維的能力得不到提升。

  3、數學建模在培養學生創新思維的作用

  傳統的數學模式和理念已經不能滿足當今社會極速發展對知識的需求。傳統的教學過于陳舊老套,遇到問題就套用公式,套用方法,一點創新的意識都沒有而不是真正的去分析問題,發現聯系,尋找解決思路和方法。由此可見,傳統的教學根本無法培養學生的創新思維更不能提升實踐創新能力。而數學建模的過程就是提出合理的假設,簡化實際問題并抽象出一個理論上的數學問題,然后利用數學邏輯思維,再通過計算機和軟件,將所得到的模型解來解決實際問題的過程。這個過程便會給學生創造一個獨立發現問題、分析問題最后解決問題的創新實踐的機會。數學建模還會給學生營造一個數學創新的良好平臺和濃厚氛圍,是培養學生創新思維的重要方式。下面主要從幾個方面展開論述:

  1)通過數學建模,培養學生抽象思維 在構建數學模型之前,需要對實際的問題進行抽象,將具體的問題抽象成一個數學問題,并學會用數學語言(如數學概念、數學符號和數學表達等)去描述問題中的各種關系。比如著名的“哥尼斯堡七橋問題”,面對復雜的七橋問題,首先就是需要將問題抽象成一個幾何問題,將里面的陸地,橋抽象成數學中點和線等簡單的幾何概念,從而進一步抽象了脈絡的概念。對大部分學生,學會利用自身所掌握的原有的理論知識框架進行問題的抽象,對于抽象思維至和創新思維的培養是非常有利的。

  2)通過數學模型,培養發散思維

  發散思維對于學生來講是非常重要的,學會觸類旁通,在學習中往往達到事半功倍的效果。對于同一個問題可以構建不同的模型,而同一個模型有可以應用到不同的實際問題當中。通過對事物多角度、多層次的分析,從而獲得多樣性的結果。

  3)通過數學建模,培養想象能力

  著名法國作家雨果曾有過對想象力的評價:想象就是深度。想象力能夠自我深化,能夠深入到實際的問題當中?茖W到了最后階段,便遇上了想象!。在學習知識過程中,只有對知識進行分析研究,歸納和演繹,總結和應用,遇上類似的問題的才會去進行抽象、假設并構建出數學模型。

  4)在數學模型,培養逆向思維

  逆向思維主要在于個人思維的獨特和新穎,甚至打破常規思維,如常規的時空順序,把問題的發生、發展順序顛倒,把原因、結果,顛倒,沿著相反的思路對具體的問題展開分析。而數學建模是打破常規,培養逆向思維,改變學習模式的突破口,數學建模的過程可以充分的反映出模型構建者的思維特征。因此培學生創新思維,一定要利用好數學建模這個平臺,努力引導學生進行創新實踐活動。

  參考文獻

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  [5]姜啟源,謝金星.數學模型(第三版)北京:高等教育出版社

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